解答：（Ⅰ）证明：连结BD交AC于O点，连结OE
∵四边形ABCD为矩形，∴O为BD的中点
可得在△PBD中，OE是中位线，∴PB∥OE
∵PB?平面ACE，OE?平面ACE，
∴PB∥平面ACE．
（II）解：作EG∥PA交AD于G，由PA⊥平面ABCD．
知EG⊥平面ABCD．
作GH⊥AC于H，连接EH，则EH⊥AC，
∴∠EHG即为二面角θ的平面角．
∵直线PB与平面ABCD所成角为
，AB=2，π 4
∴PA=2，∴EG=1，
∵BC=4，∴AG=2，
∴GH=
，
5
5
∴tan∠EHG=
=EG GH
；
5
（Ⅲ）解：利用多面体PABCE的体积为长方体的体积减去三棱锥E-ACD的体积，可得多面体PABCE的体积
∵三棱锥E-ACD的底面三角形ADC中，AD=2，CD=1，高为1，
∴多面体PABCE的体积为VP-ABCD-VE-ACD=
×2×1×1-1 3
×1 3
×2×1×1 2
=1 2
．1 2
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