解：
(2)
由f'(x)=1/x-a
得f(x)在(0，1/a)↗，在(1/a，+∞)↘
∴f(x)max=ln(1/a)-a*(1/a)+4a²=-lna+4a²-1
令g(a)=f(x)max
∴g'(a)=-1/a+8a
得g(a)在(0，√2/4)↗，在(√2/4，+∞)↘
故f(x)的最大值M(a)存在时，a=√2/4
∵f"(x)=-(1/x)²<0
∴f'(x)在(0，+∞)↘
由f'(x)图可以看出，f'(x)的变化先是剧烈，后慢慢变缓
由此得f(x)图像大概是这样的：
∴a1+a2>2a=√2/2
即a1+a2>√2/2
此题主要考察你对导数的意义的认识，比如一阶导数代表函数切线斜率（根据切线斜率的正负可以确定单调性），二阶导数代表函数切线斜率的变化趋势（当然也可确定常说的凸凹性，求拐点等），三阶导数代表函数切线斜率的变化速率（为了方便理解你可以把二阶导数看成一个函数，那么此三阶导数就相当于此函数的一阶导数，也就是此看作的函数的单调性，也就是原函数的切线斜率的变化速率，是先快后慢还是其他走势），个人理解仅作参考，如果有疑问可以继续问我，希望能帮到你O(∩_∩)O~
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