荼啡茶 > S为三角形ABC所在平面外的一点，SA=SB=SC,且角ASC=90°，角ASB=角BSC=60°。求证：平面ASC垂直平面ABC.

S为三角形ABC所在平面外的一点，SA=SB=SC,且角ASC=90°，角ASB=角BSC=60°。求证：平面ASC垂直平面ABC.

我不会插图。拜托自己画一下图。谢谢

2025-05-07 05:02:19

推荐回答（2个）

回答1：

证明：（画图）过S点B点分别AC上的垂线垂足为O和O1点
设 SA＝SB＝SC=n
由题可知三角形ABC 和三角形SAC为等腰三角形且公用一个底边故OO1点重合为一点O
连接SB
因为SA＝SB＝SC=n 且角ASC＝90度角ASB＝角BSC＝60度所以可得SB=n SO=根号2/2n BO=根号2/2n SB平方=SO平方+BO平方
由三角形勾股定理可得故角SOB为直角
因为过平面外垂线的任何平面定与该平面垂直
所以平面ASC垂直平面ABC

回答2：

你应该把图截下来我们看才知道怎么做