（I）由题意知，4a=8，所以a=2．
因为e＝
，1 2
所以
＝b2 a2
＝1?e2＝
a2?c2
a2
，3 4
所以b2=3．
所以椭圆C的方程为
+x2 4
＝1．y2 3
（II）由题意，当直线AB的斜率不存在，此时可设A（x0，x0），B（x0，-x0）．
又A，B两点在椭圆C上，
所以
+x02 4
＝1，x02＝x02 3
．12 7
所以点O到直线AB的距离d＝
＝
12 7
．2
21
7
当直线AB的斜率存在时，设直线AB的方程为y=kx+m．
由
消去y得（3+4k2）x2+8kmx+4m2-12=0．
y＝kx+m
+x2 4
＝1y2 3
由已知△＞0，设A（x1，y1），B（x2，y2）．
所以x1+x2＝?
，x1x2＝8km 3+4k2
．4m2?12 3+4k2
因为OA⊥OB，所以x1x2+y1y2=0．
所以x1x2+（kx1+m）（kx2+m）=0，即(k2+1)x1x2+km(x1+x2)+m2＝0．
所以(k2+1)
?4m2?12 3+4k2
+m2＝0．8k2m2
3+4k2
整理得7m2=12（k2+1），满足△＞0．
所以点O到直线AB的距离d＝
＝|m|
k2+1
＝
12 7
为定值．2
21
7
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