证明：作BC边上的高AF,垂足为F,则：
AB²+AC²=2AF²+BF²+CF²
而：BF²=（CD+DF)²=CD²+DF²+2CD*DF
CF²=（CD-DF)²=CD²+DF²-2CD*DF
所以：BF²+CF²=2(CD²+DF²)
而：AF²=AD² -DF²,即2AF²=2（AD²-DF²）
所以：2AF²+BF²+CF²=2(AD²-DF²)+2(CD²+DF²）=2(AD²+CD²）
即：AB²+AC²=2(AD²+CD²）
AB² = AE²+ BE² = AE²+ (BD - ED)²
= AE²+ BD² - 2*BE*ED + ED²
AC² = AE²+ CE² = AE²+ (CD + ED)²
= AE²+ CD² - 2*CD*ED + ED²
= AE²+ BD² - 2*BD*ED + ED²
两式相加
AB² + AC²+ BE² = AE²+ (BD - ED)²
= 2AE²+ 2BD² + 2ED²
= 2(AE² + ED)²+ 2BD²
= 2AD²+ 2CD²
= 2(AD²+ CD²)
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