无穷级数问题，请问这一题是怎么做的？

因为∑an条件收敛，则an肯定是交错级数。
则|a(n+1)|<|an|
则级数∑an x^n
其收敛域为x<=|a(n+1)|/|an|
则x∈（-1,1）
则∑an (x-1)^n的收敛域为
|x-1|<|a(n+1)|/|an| <1
则 x∈（0, 2)

∫√（x^2-1）dx令x=sect 则 ∫√（x^2-1）dx=∫tantdsect=∫tan^2tsectdt=∫(sec^2t-1)sectdt=∫(sec^3t-sect)dt=tant*sect-∫sec^3tdt即∫(sec^3t-sect)dt=tant*sect-∫sec^3tdt2∫(sec^3t)dt=tant*sect+∫sectdt∫sec^3tdt=1/2tant*sect+1/2ln|sect+tant|+c所以 ∫√（x^2-1）dx=tant*sect-∫sec^3tdt=1/2tant*sect-1/2ln|sect+tant|+c=1/2x√（x^2-1）-1/2ln|x+√（x^2-1）|+c

u = [1-(-1)^n]/(√n),
∑(u )^2 = 2[1+0+1/3+0+1/5+0+...... ]发散，
v = [1-(-1)^(n+1)]/(√n),
∑(v )^2 = 2[0+1/2+0+1/4+0+1/6+......] 发散,
但 ∑|uv| = 0 收敛。

达郎贝尔定理。