二元函数重极限存在性问题，求解答？

不是不能用这个不等式，是用了这个不等式之后，仍然无法求出极限。

令y=kx代入，求得的极限是k的函数，与k有关，k取不同值极限不同，所以极限不存在。

因为y=kx只是yx同时趋于零的一种特殊情况，极限存在要求，yx以任何方式趋于0，极限存在且相等才可。

例如：

|||得|f(x,y)={(x^2+y^2)/(|x|+|y|)}*sin(1/x)

显然有y->0,f->(x^2/|x|)*sin(1/x)存在

当x->0,f->(y^2/|y|)*sin(1/x),sin(1/x)再0处是波动的 所以不存在

而当x->0,y->0时

由|sin(1/x)|<=1得|f|<=(x^2+y^2)/(|x|+|y|)

而x^2+y^2<=x^2+y^2+2*|x||y|=(|x|+|y|)^2

所以|f|<=|x|+|y|

所以显然当x->0,y->0时，f的极限就为0

扩展资料：

必须注意，所谓二重极限存在，是指P（x，y）以任何方式趋于P0（x0，y0）时，f（x，y）都无限接近于A.因此，如果P（x，y）以某一特殊方式。

例如：

沿着一条定直线或定曲线趋于P0（x0，y0）时，即使f（x，y）无限接近于某一确定值，我们还不能由此断定函数的极限存在.但是反过来，如果当P（x，y）以不同方式趋于P0（x0，y0）时，f（x，y）趋于不同的值，那么就可以断定这函数的极限不存在。

参考资料来源：百度百科-二元函数

令动点(x，y)沿过原点的直线y=kx趋向∞; 分三种情况进行讨论：
①. 动点沿x轴趋向+∞,此时恒有y=0，k=0;
②. 动点沿y轴趋向+∞, 此时恒有 x=0，k=+∞；
③. 动点在第一象限内沿直线y=kx趋向+∞；此时(1+k)/√(1+k³)是某个常量(0无论哪种情况，此极限都等于0;

就是一个设列等式，假设y=kx，详细过程如图rt所示……希望能帮到你解决你心中的问题