已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)两个焦点为F1、F2,上顶点A(0,b),△AF1F2为正三角形且周长为6.(1

2025-05-07 05:10:08
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(1)由题设得

a=2c
a+a+2c=6
a2b2+c2

解得:a=2,b=
3
c=1,
故C的方程为
x2
4
+
y2
3
=1
,离心率e=
1
2

(2)直线F1A的方程为y=
3
(x+1)

设点0关于直线F1A对称的点为M(x0,y0),则
y0
x0
?
3
=?1