荼啡茶 > 已知函数f(x)=ax^3+x恰有三个单调区间,则a的取值范围和单调区间是

已知函数f(x)=ax^3+x恰有三个单调区间,则a的取值范围和单调区间是

2025-05-07 04:24:01

推荐回答（2个）

回答1：

函数f(x)=ax^3+x恰有三个单调区间，
<==>f'(x)=3ax^2+1=0①恰有两个不等的实根，
<==>△=-12a>0,
<==>a<0.
这时，由①，x1=-√（-1/3a),x2=√(-1/3a),f'(x)=3a(x-x1)(x-x2),
xx2时f'(x)<0；x10:
∴(-∞，x1),(x2,+∞）是减区间；(x1,x2)是增区间。

回答2：

f(x)=ax^3+x恰有三个单调区间
则f′(x)=3ax^2+1=0恰有2个不同实数根,
所以△=-12a>0,即a<0.