（Ⅰ）化简可得f（x）=
sinxcosx+cos2x+a
3
=
sin2x+
3
2
+a=sin（2x+1+cos2x 2
）+a+π 6
，1 2
∴函数的最小正周期T=
=π，2π 2
由2kπ+
≤2x+π 2
≤2kπ+π 6
可得kπ+3π 2
≤x≤kπ+π 6
，2π 3
∴函数的单调递减区间为[kπ+
，kπ+π 6
]（k∈Z）；2π 3
（Ⅱ）∵x∈[-
，π 6
]，∴-π 3
≤2x+π 6
≤π 6
，5π 6
∴-
≤sin（2x+1 2
）≤1，π 6
∴函数f（x）的最大值与最小值的和为（1+a+
）+（-1 2
+a+1 2
）=1 2
，解得a=03 2
∴f（x）的解析式为：f（x）=sin（2x+
）+π 6
1 2
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