急问：如何证明奇平方数被8除余1？

2025-05-09 17:15:37

推荐回答（5个）

回答1：

奇数是2n+1(n=1,2....),奇平方数就是(2n+1)^2=4n^2+4n+1=4(n^2+n)+1.因为n为奇数,所以n^2也一定是奇数,所以n^2+n就是偶数,4(n^2+n)就一定能被8整除,最后就余1.

回答2：

奇数= 2n+1
(2n+1)^2
= 4n^2+4n+1
= 4(n^2+n) + 1
n^2+n 是个偶数

因式分解不彻底
应该写成
= 4(n^2+n) + 1
=4n*(n+1) + 1
因为n，n+1中必然有一个是偶数，奇偶相乘为偶数，所以前一个式子（4n*(n+1)）必然是8的倍数，所以奇数平方被8除余1

回答3：

设奇数为2x+1，x为整数，这个奇数的平方为4x方+4x+1，接下来证明4x方+4x能被8整除就行了。当x等于零和x不等于零时分别讨论。
4x方+4x=4x(x+1)

回答4：

奇数= 2n+1

(2n+1)^2
= 4n^2+4n+1
= 4(n^2+n) + 1

n^2+n 是个偶数。(不管n是奇数还是偶数)

回答5：

(2n+1)^2
=4n^2+4n+1
=4(n^2+n) + 1
=4n(n+1) +1

n(n+1)相邻俩自然数相成是偶数

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