（1）∵f（x）=
，∴f′(x)＝?1+lnx x
（x＞0）lnx x2
令f′（x）＞0，可得0＜x＜1；令f′（x）＜0，可得x＞1
∴函数的单调增区间为（0，1），单调减区间为（1，+∞）；
（2）当x≥1时，不等式f（x）≥
恒成立，等价于
k2?k x+1
≥k2-k(x+1)(1+lnx) x
设g（x）=
，则g′（x）=(x+1)(1+lnx) x
x?lnx x2
令h（x）=x-lnx，则h′（x）=1-
1 x
∵x≥1，∴h′（x）≥0
∴h（x）在[1，+∞）上单调递增
∴h（x）的最小值为h（1）=1＞0，∴g′（x）＞0
∴g（x）在[1，+∞）上单调递增
∴g（x）的最小值为g（1）=2
∴k2-k≤2
∴-1≤k≤2．
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