按照新的刑法，如果多次盗窃是可以构成盗窃罪的，你说的累犯是刑法意义上的累犯么？就是被判处有期徒刑以上刑罚的犯罪分子，刑罚执行完毕或者赦免以后，在5年内再犯应当判处有期徒刑以上刑罚之罪的犯罪分子。如果是这样子的话，并且只是一次盗窃且不到一千，只是行政处罚，不是刑事处罚。
如果按照现在单次数额的话是：1000元以上不满2500元的，处管制、拘役、有期徒刑六个月或单处罚金，但如果是累犯的话会在现有刑期上加3个月到1年不等，刑事犯罪是已经构成了，尽快想想办法吧。希望我的回答能对你有所帮助，如果还有不明白的可以留言给我。
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