| (Ⅰ)解：因为对x 1 ，x 2 ∈［0， ］，都有f（x 1 +x 2 ）=f（x 1 ）·f（x 2 ），
所以 ，
f（1）=a＞0，
∴ ；
(Ⅱ)证明：依题设y=f（x）关于直线x=1对称，
故f（x）=f（1+1-x），即f（x）=f（2-x），x∈R，
又由f（x）是偶函数知f（-x）=f（x），x∈R，
∴f（-x）=f（2-x），x∈R，
将上式中-x以x代换，得f（x）=f（x+2），x∈R，
这表明f（x）是R上的周期函数，且2是它的一个周期；
(Ⅲ)解：由(Ⅰ)知f（x）≥0，x∈［0，1］，
∵
 ，
 ，
∴ ，
∵f（x）的一个周期是2，
∴f（2n+ ）=f（ ），因此a n = ，
∴ 。 | 
