已知椭圆c:x2a2+y2b2=1(a>b>0),左、右两个焦点分别为F1、F2,上顶点A(0,b),△AF1F2是正三角形

2025-05-07 05:07:12
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(1)由题意,得

a=2c
a+a+2c=6
a2b2+c2
,解之得a=2,b=
3
,c=1
故椭圆C的方程为
x2
4
+
y2
3
=1,离心率e=
1
2

(2)∵△AF1F2是正三角形,可得直线AF1的斜率为k=tan
π
3
=
3

∴直线AF1的方程为y=
3
(x+1)
设点O关于直线AF1的对称点为M(m,n),则