等等。好像有点问题，让我想想特征值为复数的情况怎么解。请会做的网友继续答题，不要理我。。。PS你那个是P+单位阵吗？
想了一会想不出来，我不想做了。。。
我只知道，如果特征值都是实数的话，因为P的特征值模为1，所以必有特征值为-1，所以P+E必有特征值为-1+1=0，从而|P+E|=0
但是特征值为复数的时候，我暂时还没证出来。我现在的想法是：
设特征值为d1,d2,...dn
设dk=e^{ i * ck }，ck是实数
有条件：连乘 dk = -1 =e^{ i * (2m pi +pi)}
且求和dk=实数
从而求和 ck=2m*pi+pi
求和sin(ck)=0
然后就不知道怎么算了。。抱歉。。
这里|P+1| 中的I,最好用E表示，即与A同阶的单位矩阵，
因为P为正交矩阵，所以P'P=E
故 |P+E|=|P+P'P|=|E+P||P|=-|P+E|
所以，|P+E|=0
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