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已知向量a=（2sinX，cosx），向量b=（cosx，2cosx），函数f（x）=a.b

2025-05-09 10:57:38

推荐回答（3个）

回答1：

f(x)=a*b=2sinxcosx+2cos²x=sin2x+cos2x+1=√2sin(2x+π/4)+1

最小正周期T=2Pai/2=Pai
最大值是：根号2+1
（2）Pai/4=故有当2x+Pai/4=7Pai/4时有最小值是：根号2*（-根号2/2）+1=1/2
当2x+Pai/4=Pai/2时有最大值是：根号2*1+1=根号2+1

回答2：

(1)f(x)=2sinxcosx+2(cosx)^2= sin2x+cos2x+1=2(1/2sin2x+1/2cos2x)+1=2sin(2x+π/4)+1
最小正周期为：2π/2=π，最大值为：2+1=3
（2）在区间（π／4,3π／4）上3π/4<2x+π/4<7π/4
最大值在3π/4处取得为：2×1/2+1=2
最小值在3π/2处取得为：2×（-1）+1=-1

回答3：

（1），f(x)=2sinxcosx+2cos²x=sin2x+cos2x+1=√2sin(2x+π/4)+1
∴最小正周期为2π/2=π 最大值为√2+1

（2），应该是闭区间吧？
把π/4带入，最大值为2，把5π/8带入，最小值为1-√2